Als Mieter einen Teppichboden durch Laminatboden ersetzen

Wollen Mieter einen Austausch des Bodenbelags vornehmen, soll ein Teppichboden durch einen Laminatboden ersetzt werden, dann sollte hierfür die Erlaubnis des Vermieters vorliegen, da es sich um eine bauliche Veränderung handelt.

Das Verlegen eines Laminatbodens in der Mietwohnung ist eine bauliche Veränderung

Das Verlegen von Laminat ist eine bauliche Veränderung - für bauliche Veränderungen muss immer zuvor vom Vermieter die Erlaubnis eingeholt werden:
Einbauten, Umbauarbeiten in Mietwohnung - Erlaubnis vom Vermieter 

Argumente für einen Austausch des Teppichbodens gegen Laminatboden durch Mieter

Soll während eines laufenden Mietvertrages die Genehmigung für das Tauschen eingeholt werden, dann könnten Sie argumentieren, dass es zur Vermeidung von Allergien wichtig sei, einen schnell und leicht zu reinigenden Laminatboden in der Wohnung zu haben. 

Allerdings verweigern viele Vermieter die Zustimmung, weil beim Laufen auf einem Laminatboden deutlich mehr Trittgeräusche entstehen als beim Laufen auf einem Teppichboden - Trittgeräusche können andere Mieter sehr stören:
Ruhestörung - Lärm durch Trampeln, laute Schritte 

Verlegung von Laminat in der Wohnung, ohne Genehmigung des Vermieters

• Das Verlegen von Laminat ohne die Genehmigung des Vermieters kann am Ende des Mietverhältnisses dazu führen, dass ein Rückbau vorgenommen werden muss:
  Einbauten in der Mietwohnung am Mietvertragsende - Rückbau? 

Tausch Teppichboden gegen Laminatboden in der Wohnung ohne Genehmigung des Vermieters

In einem solchen Fall urteilte ein Gericht, dass der Mieter nicht zum sofortigen Rückbau (Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands) verpflichtet sei, da das Verlegen des Laminatbodens vom vertragsgemäßen Gebrauch der Mietsache gedeckt sei, es dem Vermieter zugemutet werden kann, 

• dass der ehemalige Zustand erst bei Auszug wiederhergestellt wird. 
  Dies stellt ein Problem dar, da selten ein ausgetauschter Teppichboden aufgehoben und bei Auszug aus der Wohnung wieder verlegt werden kann. Da der ursprüngliche Zustand wieder hergestellt werden muss, kann der Vermieter einen neuen Teppichboden verlegen. Der neue Teppichboden ist vom Mieter jedoch nicht zu 100 Prozent zu bezahlen - der Vermieter muss sich einen Abzug Neu für Alt anrechnen lassen:
  Abzug Neu für Alt im Mietrecht - Schadenersatz des Mieters geringer
• Dass ein Rückbau später erfolgen kann, ist ein Urteil zu einem Einzelfall.
  Andere Gerichte könnten auch urteilen, dass ein sofortiger Rückbau erfolgen muss, z.B. wenn es in Nachbarwohnungen zu erheblichen Trittschallgeräuschen (Trittgeräuschen) kommt.
  Der ursprüngliche Zustand des Bodens zur Vermeidung von Störungen müsste dann sofort wieder hergestellt werden.